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LU分解によって連立一次方程式を解く例

例を示そう。行列

\begin{displaymath}A=\left(\begin{array}{cc}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
\end{array} \right)
\end{displaymath} (13)

を考える。連立一次方程式Ax=bを解くために、AをLU分解する。
   > [L U P]=lu(A)
   L=
     1.00000  0.00000
     0.33333  1.00000
   U=
     3.00000  4.00000
     0.00000  0.66667
   P=
     0  1
     1  0
この結果をもとに行列方程式Ax=bを解くためには、

PAx=LUx=Pb (14)

より、

Ly=Pb, (15)

を解いてyを求め、その後、

Lx=y (16)

を解いて、xを求めればよい。具体的には次のようにする。
   > A=[1 2;3 4];
   > b=[1;0];
   > [L U P]=lu(A);
   > c=P*b
     c =
       0
       1
   > y=L\c
     y =
       0
       1
   > x=U\y
     x =
       -2.0000
        1.5000
以上で解が求められた。



s oishi
2000-05-04