LU分解によって連立一次方程式を解く例

例を示そう。行列

$$A=\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{array} \right)$$ (13)

を考える。連立一次方程式Ax=bを解くために、AをLU分解する。

   > [L U P]=lu(A)

   L=

     1.00000  0.00000

     0.33333  1.00000

   U=

     3.00000  4.00000

     0.00000  0.66667

   P=

     0  1

     1  0

この結果をもとに行列方程式Ax=bを解くためには、

PAx=LUx=Pb (14)

より、

Ly=Pb, (15)

を解いてyを求め、その後、

Lx=y (16)

を解いて、xを求めればよい。具体的には次のようにする。

   > A=[1 2;3 4];

   > b=[1;0];

   > [L U P]=lu(A);

   > c=P*b

     c =

       0

       1

   > y=L\c

     y =

       0

       1

   > x=U\y

     x =

       -2.0000

        1.5000

以上で解が求められた。