ピボット付きLU分解を求めるコマンド

さて、LU 分解を計算する際に、係数行列の行と列を入れ換えながら、計算することが 必要になる場合がある。今、 $n \times n$行列Pを各行、各列にそれぞれ 1が一つずつ存在する行列とする。これは、行と列を入れ換える操作に 対応し、置換行列と呼ばれる(つぎのページの例参照)。 ScilabでLU分解を求める操作は次のように なる。 $n \times n$行列Aがすでに入力されているとする。このとき、

   > [L U P]=lu(A)

とすると

 

PA=LU (12)

となる、置換行列P、下三角行列L、上三角行列Uが求められる。 2.12のように、単なるLU分解でなく、置換行列Pを導入することによっ て、係数行列Aが正則ならば、必ず、(Pを含めた意味での)LU分解できること が知られている。